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Maryna Viazovska : Inégalée dans toutes les dimensions.

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Maryna Viazovska, Ukrainienne aujourd’hui professeure à l’Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, est connue pour ses preuves d’équivalents de dimension supérieure de l’empilement de sphères de taille égale. Elle est également la deuxième femme à remporter la médaille Fields.

Sur les 60 mathématiciens qui ont remporté des médailles Fields avant cette année, 59 étaient des hommes. En 2014, une mathématicienne de Stanford, Maryam Mirzakhani, a été la première et, jusqu’à présent, la seule femme à en recevoir un.

“Je suis triste de ne être que la deuxième femme”, a déclaré le Dr Viazovska. « Mais pourquoi est-ce ? Je ne sais pas. J’espère que cela changera à l’avenir.

Le travail du Dr Viazovska est une variante d’une conjecture de Johannes Kepler il y a plus de 400 ans. Kepler est surtout connu pour s’être rendu compte que les planètes se déplacent autour du soleil sur des orbites elliptiques, mais il a également envisagé l’empilement de boulets de canon, affirmant que l’empilement pyramidal habituel était la manière la plus dense qu’ils pouvaient organiser, remplissant un peu plus de 75 % de la surface disponible. espace.

Kepler n’a cependant pas pu prouver cette affirmation. Personne d’autre non plus jusqu’à ce que Thomas Hales, alors à l’Université du Michigan, réussisse en 1998 avec une preuve de 250 pages et, de manière controversée, à l’aide d’un programme informatique.

Prouver quelque chose de similaire pour l’emballage de sphères de taille égale dans des dimensions supérieures à trois a été impossible jusqu’à présent – à quelques exceptions près.

En 2016, le Dr Viazovska a trouvé la réponse en huit dimensions, montrant qu’une structure de garnissage particulièrement symétrique connue sous le nom de E8 était la meilleure possible, remplissant environ un quart du volume. En une semaine, elle et quatre autres mathématiciens ont montré qu’un arrangement différent connu sous le nom de réseau de sangsue était le meilleur emballage possible en 24 dimensions. Dans les dimensions élevées, le volume rempli n’est pas très plein, le réseau de sangsue de sphères à 24 dimensions occupant environ 0,2 % du volume.

Qu’y a-t-il de si spécial à propos de huit et 24 dimensions ?

“Je pense que c’est un mystère”, a déclaré le Dr Viazovska. “C’est juste dans ces dimensions, certaines choses se produisent qui ne se produisent pas dans d’autres dimensions.”

Elle a dit qu’une méthode qui donne généralement une limite supérieure à la densité de tassement s’avère être la solution exacte dans ces cas.

Les garnissages de sphères de grande dimension sont liés aux techniques de correction d’erreurs utilisées pour corriger les erreurs dans la transmission d’informations.

Elle a dit que l’invasion russe de l’Ukraine avait fait des ravages dans sa famille. « C’est très difficile, dit-elle.

Ses parents vivent toujours près de Kyiv, a déclaré le Dr Viazovska, tandis que ses sœurs, son neveu et sa nièce sont partis et l’ont rejointe en Suisse.

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